Bio do MaturyDziały

Analiza danych, wykresów i statystyka – zadania maturalne z biologii

Wykresy, tabele i proste statystyki

Na maturze często dostajesz wyniki w tabeli lub na wykresie. Wykres liniowy stosuj, gdy zmienna niezależna jest ciągła (czas, temperatura), słupkowy – gdy porównujesz kategorie (gatunki, warianty). Na osi X umieść zmienną niezależną, na osi Y zależną, a przy obu osiach nazwę wielkości i jednostkę. Średnia arytmetyczna to suma wyników podzielona przez ich liczbę, mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu, a odchylenie standardowe pokazuje rozrzut wyników wokół średniej. Duże odchylenie oznacza, że pojedyncze pomiary bardzo się różnią i wnioskowanie wymaga ostrożności.

Zapamiętaj

  • Oś X – zmienna niezależna, oś Y – zależna; zawsze opis i jednostki.
  • Skala na osi musi być równomierna, a wykres zatytułowany.
  • Mediana jest odporna na pojedynczy skrajny wynik, średnia nie.
  • Opisując trend, podaj kierunek zmiany i zakres (np. od 10°C do 30°C rośnie).
  • Korelacja na wykresie nie dowodzi związku przyczynowego.

Typowe błędy

  • Brak jednostek lub nazw osi.
  • Łączenie punktów linią na wykresie dla danych kategorialnych.
  • Opisywanie trendu poza zakresem badanych wartości.
  • Mylenie średniej z medianą przy nieparzystej liczbie pomiarów.

Wymagania podstawy programowej

  • OG.II.3 opracowuje, analizuje i interpretuje wyniki badań w oparciu o proste analizy statystyczne (średnia arytmetyczna i ważona, mediana, odchylenie standardowe)
  • OG.III.2 odczytuje, analizuje, interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, graficzne, liczbowe
  • OG.IV.1 interpretuje informacje i wyjaśnia związki przyczynowo-skutkowe między procesami i zjawiskami, formułuje wnioski

Przykładowe zadania

Zadanie 1

Uczeń zmierzył długość pięciu siewek fasoli po tygodniu wzrostu. Otrzymał wyniki (w mm): 12, 15, 15, 18, 40.

  1. 1.1 Mediana długości siewek wynosi: (1 pkt)

    • A. 20 mm
    • B. 18 mm
    • C. 15 mm
    • D. 12 mm
    Pokaż odpowiedź

    Odpowiedź: C. 15 mm

    Medianę odczytuje się jako wartość środkową uporządkowanego szeregu. Przy pięciu pomiarach (12, 15, 15, 18, 40) jest to trzecia wartość, czyli 15 mm.

  2. 1.2 Średnia arytmetyczna długości siewek wynosi: (1 pkt)

    • A. 15 mm
    • B. 18 mm
    • C. 25 mm
    • D. 20 mm
    Pokaż odpowiedź

    Odpowiedź: D. 20 mm

    Suma pomiarów to 12 + 15 + 15 + 18 + 40 = 100 mm. Po podzieleniu przez 5 pomiarów otrzymujemy 20 mm.

  3. 1.3 Wyjaśnij, dlaczego w tym przypadku mediana lepiej niż średnia arytmetyczna opisuje typową długość siewki. (1 pkt)

    Pokaż odpowiedź

    Odpowiedź: Wynik 40 mm jest wartością skrajną (odstającą) i zawyża średnią do 20 mm – więcej niż mierzy aż 4 z 5 siewek. Mediana (15 mm) nie zależy od tej skrajnej wartości, więc lepiej oddaje typową długość.

    Średnia jest wrażliwa na wartości skrajne, a mediana nie. Jeden pomiar odstający (40 mm) podnosi średnią powyżej długości czterech z pięciu siewek.

Zadanie 2

Zbadano wpływ auksyny na wzrost korzeni siewek rzeżuchy. Po 5 dniach zmierzono długość korzeni [mm]: Kontrola (woda destylowana): 12, 14, 15, 15, 19 Roztwór auksyny o stężeniu 10⁻⁶ mol/dm³: 6, 7, 8, 9, 25

  1. 2.1 Oblicz średnią arytmetyczną długość korzeni w wariancie z auksyną. Wpisz wynik w mm: ___. (1 pkt)

    Pokaż odpowiedź

    Odpowiedź: 11

    (6 + 7 + 8 + 9 + 25) / 5 = 55 / 5 = 11 mm.

  2. 2.2 Wyjaśnij, dlaczego do porównania obu wariantów lepiej wykorzystać medianę niż średnią arytmetyczną. (1 pkt)

    Pokaż odpowiedź

    Odpowiedź: W wariancie z auksyną występuje wynik skrajny (25 mm), który zawyża średnią do 11 mm. Mediana (8 mm) jest odporna na pojedyncze skrajne wartości i lepiej oddaje typową długość korzenia.

    Mediana to wartość środkowa uporządkowanego szeregu – jeden odstający pomiar jej nie przesuwa, a średnią tak.

  3. 2.3 Sformułuj wniosek z doświadczenia. (1 pkt)

    Pokaż odpowiedź

    Odpowiedź: Auksyna w stężeniu 10⁻⁶ mol/dm³ hamuje wzrost korzeni siewek rzeżuchy.

    Wniosek odnosi się do wpływu zmiennej niezależnej (auksyna) na zależną (długość korzeni): mediana 8 mm wobec 15 mm w kontroli. Korzenie są bardzo wrażliwe na auksynę – stężenia pobudzające pęd hamują wzrost korzenia.

Ćwicz ten dział z oceną odpowiedziSprawdź swój poziom za darmo

Inne tematy z tego działu